求下面微分方程的通解：

x^3+y(x)^3 = 3*x*y(x)^2*y(x)

先求显式解：

with(DEtools):

fc:=x^3+y(x)^3=3*x*y(x)^2*diff(y(x),x);

dsolve(fc,y(x));

显式解一共有三个。

求方程的隐式解：

dsolve(fc,y(x),implicit);

看最下面一行，就一个式子，是不是很清楚呢？

显式解实际上是隐式解y^3-（x^3）/2-x*C1 = 0的根：

solve(y(x)^3-(1/2)*x^3-x*_C1 = 0, y(x))

另一个例子——(y^2-3x^2)*y(x)=-2xy的通解：

fc:=(y(x)^2-3*x^2)*diff(y(x),x)+2*x*y(x)=0;

dsolve(fc, y(x))

显式解复杂，隐式解简单：

dsolve(fc, y(x), implicit)

方程在y(0)=1的特解：

dsolve({fc, y(0) = 1}, y(x))

对应的显式解只有一个，而这个式子可以化简为y^3=y^2-x^2，Maple却不能。

Maple可以给出微分方程的隐式解，但是在化简方程式上面明显能力不足。