x/tanx=cosx*x/sinx。

显然在x趋于0时，cosx趋于1，而由重要极限知道，x/sinx趋于1，所以就求得x/tanx的极限值趋于1。

解答可以运用特殊极限sinx/x，也可以用罗毕达求导法则；另一种可能，是出题教师考三角函数是角度制还是狐度制的问题。在微积分中，所有的涉及三角函数的公式，都必须是弧度制。

N的相应性

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。

但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若nN使|xn-a|ε成立，那么显然nN+1、n2N等也使|xn-a|ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。