y=1+根号（6X—X^2） 的单调性

根号(6X-X^2)≥0，解得函数定义域为，f=1/2×(6-2x)/√(6x-x^2)。令f=0，得x=3。当0x3时，f0，f(x)增。当3x6时，f0，f(x)减。

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增。

一阶导数

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f(x)0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f(x)0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。上图左可以说是一个增函数，上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。