一元整式函数或方程的未知数最高次数就是函数或方程的次数，而这个次数是奇数，就是奇次方程，同时未知数的系数是实数，就是实系数奇次方程。

例如-3x+x+2=0就是实系数一元二次方程；而ax+x+2=0就不是 实系数一元二次方程。

举例：

设f(x)是一个实系数奇数次多项式，则：

x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以存在X1＞0，使得f(x1)＞0。

x→－∞时，f(x)→－∞，所以存在X2＜0，使得f(x2)＜0。

f(x)在上连续,由零点定理，至少存在一点ξ∈(X2,X1)，使得f(ξ)＝0，即方程f(x)＝0至少有一个实数根。用代数的方法证明：在实数域内分解多项式f(x)时，因为代数方程的复数根是成对出现的，且多项式是奇数次的，所以f(x)至少可以分解出一个一次因式，所以方程至少有一个实数根。