订阅【抽象代数】正四面体群的三维矩阵表示
来源：网络收集 点击： 时间：2024-02-23【导读】：
本文，介绍一下正四面体的对称群的三维表示。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/6分步阅读
2/6
3/6
4/6
5/6
6/6
正四面体群最直接的表示，就是群元素作用于正四面体。
2/6如果O为正四面体的中心，选择向量集合{OB、OC、OD}作为三维空间的基，那么，点B的坐标就可以写为：{1,0,0}，点C的坐标就可以写为：{0,1,0}，点D的坐标就可以写为：{0,0,1}。
进而，点A的坐标可以写为{-1,-1,-1}，这是因为O=(A+B+C+D)/4。
3/6以OA为旋转轴，旋转120°，这个变换记为a，它把{OB,OC,OD}变成了{OC,OD,OB}。因此，a对应的旋转矩阵可以表示为：
4/6设AC的中点为X，BD的中点为Y，以XY为旋转轴旋转180°，把这个变换记为b，它把{OB,OC,OD}变成了{OD,OA,OB}。因此，b对应的旋转矩阵可以表示为：
5/6这样，a和b就可以生成整个正四面体群。
先用集合{a,b}作乘法表，并查看乘法表里面的元素是否能够成为一个群：
F := Union], 1]]
G = Union;
如果F == G，则G为群。
但是此时，F四个元素，而G有两个元素，因此G不是群。
6/6用F代替G。
G = F;
F == G
Length /@ {F, G}
这个程序运行三次，终于得到F == G，此时G有12个元素。这恰好是正四面体群的一个三维表示。
版权声明：
1、本文系转载，版权归原作者所有，旨在传递信息，不代表看本站的观点和立场。
2、本站仅提供信息发布平台，不承担相关法律责任。
3、若侵犯您的版权或隐私，请联系本站管理员删除。
4、文章链接：http://www.1haoku.cn/art_110173.html
上一篇：婴儿棉裤的裁剪及制作方法
下一篇：怎样设置高德导航时详细播报？
