先定义积分符号：S(a,b)f(x)dx 即为f(x)在x=(a,b)区间的定积分,下限为a,上限为b

x^2 + y^2 = 4

微分面积单元扇形近似于三角形,此三角形高即为圆半径R,底边为 Rdt

dS = (R*Rdt)/2

S = (1/2)*S(t1,t2)(R^2)*dt

= (R^2/2)*t |(t1,t2)

= (R^2/2)*(t2 - t1)

= (R^2/2)*(5π/6 - π/6)

= (R^2/2)*(2π/3)

= (πR^2)/3 .R = 2

= 4π/3

因为D1、D2、D3三个区间内的点分别代入x^2-y^2+2中时共享正负性（看上面的解释），在sgnx中输入x^2-y^2+2时输出的值在代入区间D1、D2、D3中的点时是分别一样的。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。