方程思想是数学中一个非常重要的思想，她是根据问题的已知条件，分析出已知量之间的等量关系，从而建立一个方程关系或者是方程组关系，通过求解得到的方程，是问题得到最终的解答，中学里常用的方程思想是：待定系数法和判别式法。工具/原料more高中数学知识一元二次方程例题分析1/5分步阅读

例1.已知△ABC的三个内角为A、B、C满足A+C=2B，1/cosA+1/cosC=-√2/cosB，求cos(A-C)/2的值。具体求解过程如下所示：

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例2.已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边长，

且2(sinA-sinB),(sinA-sinC),2(sinB-sinC)成等比数列，

求证a、b、c成等差数列。

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例3：

已知：x，y，z属于实数，而且满足x+y+z=a.x^2+y^2+z^2=a^2/2a0

求证:0≤x≤2/3a

分析我们可以把x看作是参变量，用y，z为根，构造二次方程求解此题。

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例4：已知(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列。

分析：由已知条件，它的形式与判别式公式类似，我们可以构造一元二次方程进行求解。

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例5：求同时满足下列两个条件的所以复数z。

(1).z+10/z是实数，且1z+10/z≤6;

(2).z的实数和虚部都是整数。

分析：要求z，可以令z+10/z=t，则z^2-tz+10=0,具体求解过程如下所示：

注意事项

合理构造一元二次方程时解题关键

方程思想一元二次方程判别式公式法构造方程