End(V)表示线性空间V上所有线性变换的全体，有时也记做Hom(V,V)。

End（V）显然非空，对于任意V上的变换A：（x1，…，xn）—（y1，…，yn），显然有A+O=A（O为零变换把任意向量映成零向量）即O为End（V）中单位元。

且A+（-A）=O（-A把（x1，…，xn）映成（-y1，…，-yn）即A有逆元-A，且End（V）中元素关于加法显然满足结合律（与交换律）。

子空间：

设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。

给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定空集的扩张为{0}。

给出一个向量集合 B，若它的扩张就是向量空间 V， 则称 B 为 V 的生成集合。

给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集，对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。