首先A＾10＝［10，20；20，10］，这也是一个2x2的矩阵，然后再＊a，结果等于一个列向量

［10x3＋20x（－1）；20x3＋10x（－1）］＝［10；50］。

求矩阵的n次方：

1、试乘，找规律，再用归纳法证明。

2、表示为A＝B＋C的形式，其中B，C可交换，且B的幂次容易计算，C的低次幂等于0，此时A＾k＝（B＋C）＾k可用二项式公式展开。

3、特征值特征向量法。

一般能拆成2个矩阵之和（单位阵或者2个可以对角化的）。然后用牛顿2项式展开。大部分题目都像2楼所说，拆成2个以后牛顿二项式第三项开始就都为0了。

特殊方法直接2个A相乘，找规律。然后推广到N阶。

扩展资料

求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：

1、直接利用二项式定理展开．类似于上面的方法，如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和，则可以直接通过A＾n＝（aE＋C）＾n用二项式定理展开．

2、利用数学归纳法．如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的，通常采用数学归纳法．先写出前几项A、A＾2、A＾3．．．，试着找一找规律，再用数学归纳法证明你的结论．