例如向量a(1,2,1),b(1,1/2,0),c(0,0,8)A=ab的转置，B=b的转置a求方程组B²2A²x=A4次方x+B4次方+c。解题思路找出系数矩阵，以及常数系数增广矩阵进行求解。

B平方等于b的转置乘以a向量，那么平方就是一个常数因为B本身就是一个常数等于2那么B²等于4，A的平方是一个常数一个A矩阵的乘积那么A的四次方是4倍的A矩阵最后根据关系我们可以得到一个系数矩阵是8(A-2E)x=c。

8(A-2E)矩阵是（-1，1/2,0)(2,-1,0(1,1/2,-2）系数向量是（0,0,1)对矩阵进行初等变换得到一个最简型为（1，0,-1,1/2)(0,1,-2,1)的矩阵那么特解也就是系数向量（1/2,1,0）并且基础解析的个数是1为(1,2,1）

假设矩阵A为（1,1,1-a）(1,0,a)(a+1,1,a+1),B矩阵为(0,1,2a-2并且方程组Ax=B是无解的。求a的值以及A的转置Ax等于A的转置B的通解。

分析上面提到是无解也就是说系数矩阵的秩一定不等于增广矩阵的秩，那么对系数矩阵进行初等变换会得到一个新的矩阵方程为（1,1,1-a,0)(0,-1,2a-1,1),(0,0,a(2-a)，a-2),要想无解那么a=0,2,但是2不成立所以a等于0。

A的转置A等于矩阵（3,2,2)(2,2,2)(2,2,2），A的转置B等于（-1,-2,-2)那么系数矩阵以及常数向量都知道，按照线性方程进行求解得简化矩阵为(1,0,0,1)(0,1,1-2)那么基础解析为（0，-1,1）特解为(1,-2,0)

寻找逻辑最后的结果都是基础算法。