解：

设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。

an=√

数学归纳法：An

设数列为{An},显然A（n+1）=√（2+An）＞0

有界.数学归纳法A1＜2,设Ak＜2,则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2）=2成立故0＜An＜2,

最后求极限，设极限为A，有A=√(2+A)，解出A=2。

扩展资料

数列收敛：

如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，不等式|Xn-a|q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。