Mathematica绘制函数图像—极坐标绘图
来源:网络收集 点击: 时间:2024-09-08Mathematica绘制极坐标图形的命令函数是PolarPlot,格式如下:
只有一个极坐标方程:
PolarPlot ——产生一个半径为 r(θ) 的极坐标图形,作为角度θ 的函数。
多个极坐标方程,用{}包起来:
PolarPlot——产生一个曲线的极坐标,显示径函数 f1(θ),f2(θ),....

这里绘制一个“三叶草”曲线,其极坐标方程是:
r(x)=1+cos(3x)+1.5×^2
绘图的Mathematica代码是:
PolarPlot + 1.5 Sin^2, {x, 0, 2 Pi}]
x的取值范围是0到2π。图形如下:

再绘制一条“蝴蝶”曲线,它的极坐标方程是:
e^(cosx)- 2cos(4 x) + ^5
代码是:
PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi}]
要注意了,这里x的取值范围是0到20π,不是0到2π。如果代码改为:
PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 2 Pi}]
图形就变得有点单调!
我以前也画过这条曲线,参考下面这篇经验。在Desmos里,没有指定自变量的取值范围。


把两类“三叶玫瑰线”画在一起,这里不用Show,而是把sin(3x)和cos(3x)放在PolarPlot后面的{}里,代码如下:
PolarPlot, Cos}, {x, 0, 99 Pi}]
代码不多解释。Mathematica会自动地赋予两条曲线以不同的颜色。

PlotStyle给出曲线的外形模样,包括颜色、粗细程度、虚实线、透明度等等的内容。给出一条“三叶玫瑰线”,要求曲线是蓝色的粗线,图形是500×500像素的大小,代码如下:
PolarPlot, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle - {Blue, Thick}, ImageSize - {500, 500}]

把上图曲线的粗度要量化为0.02,可以用Thickness。代码如下:
PolarPlot, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle - {Blue, Thickness}, ImageSize - {500, 500}]

把两种“三叶玫瑰线”的线粗都变为0.02,且分别为红色和绿色。注意代码里的列表之间是前后对应的:
PolarPlot, Cos}, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle - {{Green, Thickness}, {Red, Thickness}},
ImageSize - {500, 500}]

对于“三叶玫瑰线”的不同的曲线类型,用列表加以比较:
Table],{\,0,2 Pi},
PlotStyle-ps],
{ps,{Red,Thick,Dashed,Directive}}]
运行以后,是这样:





把“蝴蝶”曲线变成红色,粗度0.03,看看效果如何!
代码是:
PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle - {Red, Thickness}]
和
PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle - {Red, Thickness}]
第一副还凑合,第二幅就没法看了,所以,曲线的粗度不能太任性。


把“三叶草”画成绿色:
PolarPlot + 1.5 Sin^2, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle - {Green, Thickness}, PlotRange - All]
还挺漂亮的!

用PlotRange聚焦特定的区域来查看图形。
以“蝴蝶”曲线为例,用列表的方式查看不同的角度:
Table] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle - {Red, Thickness},
PlotRange - q], {q, {10, 3.9, 1, 0.1}}]
运行结果如下:





用ColorFunction对“蝴蝶”曲线的不同点加上不同颜色!代码如下:
PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle - Thick, ColorFunction - Function]

原来,百度经验不会缩小500×500像素的图形。
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