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    Mathematica绘制函数图像—极坐标绘图

    来源:网络收集  点击:  时间:2024-09-08
    【导读】:
    在学习极坐标的时候,我们注意到,有很多有趣的极坐标方程能绘制出很多漂亮的曲线。这里,结合Mathematica那强大的科学计算能力,玩一下极坐标的绘图。工具/原料more电脑Mathematica(8.0以上版本)方法/步骤1/12分步阅读

    Mathematica绘制极坐标图形的命令函数是PolarPlot,格式如下:

    只有一个极坐标方程:

    PolarPlot ——产生一个半径为 r(θ) 的极坐标图形,作为角度θ 的函数。

    多个极坐标方程,用{}包起来:

    PolarPlot——产生一个曲线的极坐标,显示径函数 f1(θ),f2(θ),....

    2/12

    这里绘制一个“三叶草”曲线,其极坐标方程是:

    r(x)=1+cos(3x)+1.5×^2

    绘图的Mathematica代码是:

    PolarPlot + 1.5 Sin^2, {x, 0, 2 Pi}]

    x的取值范围是0到2π。图形如下:

    3/12

    再绘制一条“蝴蝶”曲线,它的极坐标方程是:

    e^(cosx)- 2cos(4 x) + ^5

    代码是:

    PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi}]

    要注意了,这里x的取值范围是0到20π,不是0到2π。如果代码改为:

    PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 2 Pi}]

    图形就变得有点单调!

    我以前也画过这条曲线,参考下面这篇经验。在Desmos里,没有指定自变量的取值范围。

    4/12

    把两类“三叶玫瑰线”画在一起,这里不用Show,而是把sin(3x)和cos(3x)放在PolarPlot后面的{}里,代码如下:

    PolarPlot, Cos}, {x, 0, 99 Pi}]

    代码不多解释。Mathematica会自动地赋予两条曲线以不同的颜色。

    5/12

    PlotStyle给出曲线的外形模样,包括颜色、粗细程度、虚实线、透明度等等的内容。给出一条“三叶玫瑰线”,要求曲线是蓝色的粗线,图形是500×500像素的大小,代码如下:

    PolarPlot, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle - {Blue, Thick}, ImageSize - {500, 500}]

    6/12

    把上图曲线的粗度要量化为0.02,可以用Thickness。代码如下:

    PolarPlot, {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle - {Blue, Thickness}, ImageSize - {500, 500}]

    7/12

    把两种“三叶玫瑰线”的线粗都变为0.02,且分别为红色和绿色。注意代码里的列表之间是前后对应的:

    PolarPlot, Cos}, {x, 0, 2 Pi},

    PlotStyle - {{Green, Thickness}, {Red, Thickness}},

    ImageSize - {500, 500}]

    8/12

    对于“三叶玫瑰线”的不同的曲线类型,用列表加以比较:

    Table],{\,0,2 Pi},

    PlotStyle-ps],

    {ps,{Red,Thick,Dashed,Directive}}]

    运行以后,是这样:

    9/12

    把“蝴蝶”曲线变成红色,粗度0.03,看看效果如何!

    代码是:

    PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 2 Pi},

    PlotStyle - {Red, Thickness}]

    PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},

    PlotStyle - {Red, Thickness}]

    第一副还凑合,第二幅就没法看了,所以,曲线的粗度不能太任性。

    10/12

    把“三叶草”画成绿色:

    PolarPlot + 1.5 Sin^2, {x, 0, 2 Pi},

    PlotStyle - {Green, Thickness}, PlotRange - All]

    还挺漂亮的!

    11/12

    用PlotRange聚焦特定的区域来查看图形。

    以“蝴蝶”曲线为例,用列表的方式查看不同的角度:

    Table] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},

    PlotStyle - {Red, Thickness},

    PlotRange - q], {q, {10, 3.9, 1, 0.1}}]

    运行结果如下:

    12/12

    用ColorFunction对“蝴蝶”曲线的不同点加上不同颜色!代码如下:

    PolarPlot] - 2 Cos + Sin^5, {x, 0, 20 Pi},

    PlotStyle - Thick, ColorFunction - Function]

    注意事项

    原来,百度经验不会缩小500×500像素的图形。

    MATHEMATICA极坐标蝴蝶曲线三叶草曲线三叶玫瑰线
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