拆成两个向量组相乘之后，前边的是列满秩之后，整个向量组的秩就由后边的向量组的秩决定是因为：向量组1能由2表示，则1与2的秩相等r(1)=r(2)=2，而向量组1的向量个数为3个，因此必线性相关。

矩阵的秩的定义就是行向量的秩。在有些教材中，也把矩阵的秩定义为列向量的秩。所以很多书上都给出了这两个定义的等价性。（1，1，2，3）和（2，1，1，1）这两个向量是线性无关的。

所以如果将它们合成为4X2的矩阵，那么秩就是2，这是行向量的秩序。如果看列向量，那么就有（1，2），（1，1），（2，1），（3，1）四个列向量。但是在二维空间中，最多有两个线性无关的向量，所以列向量的秩还是2。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。