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    等价无穷小能局部加减替换吗

    来源:网络收集  点击:  时间:2025-01-16
    【导读】:

    可以替换的。

    加减项中如果每一项都是无穷小, 各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例如:求当x 0时,(tanx-sinx)/(x 3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。

    等价无穷小:

    如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶无穷小。特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a~b。

    等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理:假设lim a~a、b~b则:lim a/b=lim a/b。

    现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)。

    根据上述定理 当x→0时 sin(x)~x (重要极限一) x+3~x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=1。

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