如下：

一、集合

1、子集的定义与重要性质:任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A。如果AB，且BA，则A=B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作AB。空集是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有2-1个，非空真子集有2个。

2、余集(或补集)的定义与重要性质:

3、交集、并集的性质:ANB=AAB，AUB=ABA。

4、常用数集符号:整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。

二、复合函数常见题型

（1）已知f(x)定义域为A，求f的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。

（2）已知f定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。

（3）已知f定义域为C，求f的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

三、函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可是任意个。

四、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

五、奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。