当天或者第二天就可以开出交通事故责任认定书。

如果事故中造成人员受伤、死亡等一些后果，需要勘查现场，进行相关的技术鉴定，这种情况下，十五个工作日之内，交警部门可以出具事故责任认定书。

要是发生特别重大、复杂的交通事故，需要勘查、走访、鉴定等技术手段比较多，也比较复杂，出具具体事故责任认定书的时间就不好判断了。但大部分情况下十五个工作日内，交警就会把事故责任认定书下发给事故双方。

签交通事故责任认定书注意事项

签交通事故责任认定书时，对于认定书的内容一定要认真审查，审查对事实部分的表述是否准确，审查书中引用的法律条文是否正确，审查事故认定书上所描述的情况与实际状况是否一致，如果不符，可以要求更正。

逃逸交通事故尚未侦破，受害一方当事人要求出具道路交通事故认定书的，公安机关交通管理部门应当在接到当事人书面申请后十个工作日内制作道路交通事故认定书，并送达受害一方当事人。道路交通事故认定书应当载明事故发生的时间、地点、受害人情况及调查得到的事实，有证据证明受害人有过错的，确定受害人的责任，无证据证明受害人有过错的，确定受害人无责任。

以上内容参考  百度百科-交通事故责任认定书