chx和shx的图像性质：性质：(chx)^2-(shx)^x=1。

奇偶性：双曲正弦函数是奇函数，它的图形通过原点且关于原点对称。

单调性：双曲余弦函数y=cosh x，在区间(-∞，0) 内它是单调减少的，在区间 (0,+∞)内它是单调增加的。cosh 0=1是该函数的最小值。

双曲正弦：shx=(e^x-1/e^x)/2。

双曲余弦chx=(e^x+1/e^x)/2。

函数

y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。

y=cosh x，定义域：R，值域：[1,+∞)，偶函数，函数图像是悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。

y=tanh x，定义域：R，值域：(-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。