在知乎上看到网友问：用计算器计算任意实数的余弦值，之后重复按余弦键盘，得到的数值总会趋向于同一个数值。求解释。本文，用Mathematica来绘制图像，给出一个解释。工具/原料more电脑Mathematica定义域为实数1/5分步阅读

先画出余弦函数的图像，不过，为了实现嵌套效果，直接使用Nest函数：

Plot], {x, -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio - Automatic]

2/5

cos(cos(x))就可以表示为Nest；

当x为实数时，函数的取值范围变【窄】了，而且全部大于0。

3/5

Nest的图像如下：

4/5

随着嵌套次数的增加，函数的取值范围越来越窄，当嵌套100次的时候，看起来就像是一条平直的直线：

Nest

5/5

用NestList，把这100个嵌套的过程，全部画出来：

定义域为复数1/5

如果定义域扩展为复数，会怎么样？

先考虑纯虚数：

Nest

2/5

二次嵌套：

Nest

3/5

100次嵌套：

Nest

4/5

前100次嵌套：

NestList

5/5

再把自变量给为一般复数，比如(1+I) x：

NestList

确定数值1/3

解方程，是不能的，不过可以用特定数值来实现：

N, 100]

答案约等于：

0.7390851332151606388935009545217441677363545620576639934214952313708471866288403893733330997740991423

2/3

换复数试试：

N, 100]

可以发现，虚部趋向于0，实部呢？

3/3

N, 100]

计算力不足，没算出来。

注意事项

Cos的迭代，在复数范围内未必收敛。