详细介绍Mathematica对概率分布进行运算/变换的多种方法，比如从标准正态分布到一般，将多个均匀分布结合，变换出卡方分布等。工具/原料moreMathematica 11.0方法/步骤1/8分步阅读

首先介绍进行变换的主力函数，TransformedDistribution.

用法一：

如图，第一个表达式是2*X+1，表示变换方式，第二个参数指定X服从的分布。图中DistributeA是一个正态分布。其中双波浪线使用 dist 输入。

2/8

我们对这两个分布分别使用PDF求出概率密度并绘图，效果如图。

橘黄色是变换后的分布。

3/8

用法二：

同时指定多个分布，表达式中也有多个随机变量。

如图，有DistA和DistB两个独立的正态分布，并分别指定随机变量X,Y，求出X+Y的分布。

4/8

绘图方法：要绘制的概率密度函数较多，如图我们使用简化的写法，MapThread将参数映射到PDF，然后绘图。

5/8

用法三：

描述多个独立同分布的随机变量，使用下标来区分。使用Table批量描述独立同分布。

如图对多个独立同分布（正态分布）的随机变量平方求和，是卡方分布。

6/8

用法四：

在TransformedDistribution中加入参数。

注意：如果参数如图所示，加到了随机变量个数上，是没办法做运算的。因此图示方法并不能令k取正无穷来验证中心极限定理。

但是可以使用HoldForm和ReleaseHold函数来延迟带入k值，计算带入k以后的表达式。

7/8

100个均匀分布的叠加（黑色粗线），和理论上无限叠加得到的正态分布（白色虚线）做比较，可见契合完好。

8/8

除了主力函数TransformedDistribution，比较好理解的Probability可以计算随机变量满足某个条件下的概率。

条件表达式也可以用来描述变换。效果如图。

注意事项

分布本身只是一种符号，使用TransformedDistribution得到描述新分布的符号，使用Probability只能得到概率值。

MATHEMATICA概率论分布变换卡方分布中心极限定理