1.定义

如果a(a0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.由定义知

①负数和零没有对数;

②a0且a≠1,N0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.。

3.特殊对数

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。

4.对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)。

5.对数的运算性质

如果a0,a≠1,M0,N0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM (n∈R)。

6.对数的基本运算法则

①ln（x^y）=y*lnx 对数的基本运算法则

②x=e^(lnx) 。

7.取对数好处

缩小数据的绝对数值，方便计算。每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了，例如TF-IDF计算时，由于在大规模语料库中，很多词的频率是非常大的数字。