这里，有精美绝伦的图形，有枯燥乏味的代码，这里说的是用Mathematica的ParametricPlot（３Ｄ）、绘制参数方程的图像的方法。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/15分步阅读

先来吸睛——一个半透明的绿贝壳：

ParametricPlot3D (1 + Cos), -1.16^v Sin (1 + Cos), -2 1.16^v (1 + Sin)}, {u, 0, 2 Pi}, {v, -15, 6},

Mesh - None, PlotStyle - {Opacity, Green}, PlotRange - All,

PlotPoints - 25, Boxed - False, Axes - False]

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另一条参数化的曲面：

ParametricPlot3D, Sin + Cos, Sin}, {u, 0, 2 \}, {v, -\, \}, Mesh - None, Axes - False,

Boxed - False, PlotStyle - {Opacity, Green}】

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绘制两个套在一起的圆环，两个圆环红绿相间：

ParametricPlot3D) Sin, 4 + (3 + Cos） Cos,

4 + Sin}, {8 + (3 + Cos) Cos, 3 + Sin,

4 + (3 + Cos) Sin}}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi},

PlotStyle - {{Opacity, Red}, {Opacity[0.6】, Green}},

Mesh - None, Axes - False, Boxed - False】

注意透明度是分别设置的！

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三个圆环套在一起，用不同的颜色加以区分：

ParametricPlot3D) Sin, 4 + (3 + Cos) Cos,

4 + Sin}, {8 + (3 + Cos) Cos, 3 + Sin,

4 + (3 + Cos) Sin}, {12 + (3 + Cos) Sin,

4 + (3 + Cos) Cos, 4 + Sin}}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi},

PlotStyle - {{Opacity, Red}, {Opacity,

Green}, {Opacity, Blue}}]

读者可以自己思考一下，如何画出三个互相缠绕的圆环？

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绘制一个不透明的蓝色球体，表面有均匀的波浪条纹，还有白色的高光反射：

ParametricPlot3D Sin + 0.05 Cos,

Cos Sin + 0.05 Cos,

Cos}, {u, -\, \}, {v, -\, \}, MaxRecursion - 4,

PlotStyle - {Blue, Specularity}, Axes - None,

Boxed - False, Mesh - None]

高光反射，用Specularity控制。

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画贝壳的时候，在变化区域较快的区域，增加网格线的密度：

ParametricPlot3D (1 + Cos), -1.16^v Sin (1 + Cos), -2 1.16^v (1 + Sin)}, {u, 0,

2.6 Pi}, {v, -15, 6}, Mesh - All, PlotRange - All, Boxed - False,

Axes - False, PlotStyle - {Opacity, Pink}】

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绘制三维空间的曲线——单参数是曲线，双参数是曲面：

ParametricPlot3D, Sin, Sqrt + Sin/5}, {u, 0,

4 Pi}, Mesh - All, PlotStyle - {Pink}

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Mathematica会自动选择画图的区域范围，以下面的“长号”为例：

ParametricPlot3D, v Sin, 1/Abs]}, {u, 0,

2 Pi}, {v, 0, 1}, PlotStyle - RGBColor,

Boxed - False, Axes - False】

这里，坐标隐藏了。你可以把“, Axes - False”删掉，可以看到坐标系。

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当曲面不连续的时候，Mathematica会自动忽略掉无法显示的部分：

ParametricPlot3D, u Sin, Im^5)^(1/5)]}, {u,

0, 2}, {v, 0, 2 Pi}, Mesh - None, ExclusionsStyle -》 {None, Red}]

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弹簧绕成一个圈会是什么模样呢？

ParametricPlot3D, (2 + Cos) Sin,

Sin}, {i, {0, Pi}}]]， {u, 0, 2 Pi}】

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给它起个名字叫“弹簧线圈”：

ParametricPlot3D) Cos, (2 + Cos) Sin,

Sin}, {u, 0, 2 Pi}, AxesLabel - {x, y}, PlotLabel - “弹簧线圈”]

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有两种方法可以画一个圆环。

第一种方法是用RevolutionPlot3D旋转一个圆得到圆环，这里先忽略；

第二种方法：

ParametricPlot3D) Cos, (2 + Cos) Sin,

Sin}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}, AxesLabel - {x, y}，

PlotLabel - “圆环”]

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用ColorFunction把“线圈”和“圆环”画成彩色：

ParametricPlot3D) Cos, (2 + Cos) Sin,

Sin}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}, Mesh - 25,

ColorFunction - Function],

ColorFunctionScaling - False]

和

ParametricPlot3D) Cos, (2 + Cos) Sin,

Sin}, {u, 0, 2 Pi}, PlotStyle - Thick,

ColorFunction - Function],

ColorFunctionScaling - False]

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上面的动态图片如下。

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先到这里吧！

注意事项

当绘制多个图形的时候，各项参数要分开设置。

高光反射，用Specularity控制。

在变化区域较快的区域，可以适当地增加网格线的密度。

把“, Axes -gt; False”删掉，可以看到坐标系。

当曲面不连续的时候，Mathematica会自动忽略掉无法显示的部分。

读者可以自己思考一下，如何画出三个互相缠绕的圆环？

还可以用RevolutionPlot3D旋转一个圆得到圆环。