ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。

所以AB≠O时可以有|A||B|=0。

一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。

证明：

如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。

设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。

所以：r（B）=n-r=n-r(A)。

因此，r（A）+r（B）=n。

称为n元齐次线性方程组。

设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。

若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

当r=n时，原方程组仅有零解。

当rn时，有无穷多个解（从而有非零解）。

矩阵:

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

以上内容参考：百度百科-矩阵