订阅【抽象代数】Q(根号3，根号5)的整基
来源：网络收集 点击： 时间：2024-03-03【导读】：
本文，来寻找代数数域F=Q(根号3，根号5)的整基。工具/原料more电脑markdown编译器方法/步骤1/9分步阅读
2/9
3/9
4/9
5/9
6/9
7/9
8/9
9/9
很容易知道，1、根号3、根号5、根号15是F的一个基。
我们要证明，这恰好是F的整基。
于是，F里面的每一个代数整数ω，都可以用1、根号3、根号5、根号15的有理数组合表示出来。
2/9根据上面的结果，可以指出下图所示的结果。
3/9r1和r2可以是整数，也可以是半整数。下面就来分类讨论。
如果r1是半整数，r2是半整数，下面证明这是不可能的。
4/9因为10r3r4-1/2是整数，那么r3*r4就只能是有理数，且分母含有素因子2和5，且2的指数是2，5的指数是1。
先证明r3=u+1/4、r4=v+1/5、u,v属于整数，是不可能的。
因为40u+33不是偶数。
5/9再证明，r3=u+1/5、r4=v+1/4是不可能的。
6/9接着证明，r3=u+1/2、r4=v+1/10是不可能的。
完全一直的分析过程，可以证明r3=u+1/10、r4=v+1/2是不可能的。
7/9如果r3是整数，那么r4=v+1/20也是不可能的。
8/9这样的话，就等于证明了r1和r2不可能是半整数。
类似的，可以证明，r1和r2都不可能是半整数，也就是说，r1和r2都是整数。
9/9于是，1、根号3、根号5、根号15是F的整基。
版权声明：
1、本文系转载，版权归原作者所有，旨在传递信息，不代表看本站的观点和立场。
2、本站仅提供信息发布平台，不承担相关法律责任。
3、若侵犯您的版权或隐私，请联系本站管理员删除。
4、文章链接：http://www.1haoku.cn/art_231281.html
上一篇：项目导入myeclipse报错解决办法
下一篇：「WIN10」host屏蔽指定网站
