FX（x）指的是X的分布函数，FY（y）指的是Y的分布函数，fx(x)指的是X的概率密度，fy(y)指的是y的概率密度。

题目中的例子：因为Y=2X+8，Y是一个关于X的单调函数，所以我们可以反解出X，所以X=（Y-8）/2。所以可以将X带入FX（x）=FX（（y-8）/2）=FY（y）。

求概率密度只需要对分布函数求导即可得到概率密度，Fy(y)关于y求导：

fy(y)=fx((y-8)/2)*=fx((y-8)/2)*（-4），最后的出fy(y)=fx((y-8)/2)*（-4），又因为Fy(y)=Fx((y-8)/2)，两边分别求导最后整理出fy(y)==1/8*(y-8)/2*1/2。

扩展资料：

概率密度的性质：

非负性：

规范性：

这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

分布函数的性质：

非降性

1、F(x)是一个不减函数，对于任意实数：

2、有界性