开集，是拓扑学里最基本的概念之一。设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。满足x^2+y^2=r^2的点着蓝色。

在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。 由此可以引申在度量空间中，如果一个集合所有的极限点都是这个集合中的点，那么这个集合是闭集。不要混淆于闭流形。

设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，即A中每个点都是A的内点，则称A是度量空间X中的一个开集。用集合的语言来说就是：

对任意x∈A，存在δ0，使得B(x,δ)A。

还可以从另一个角度来定义开集，就是如果一个集合不含边界点（或没有边界点），这个集合就叫开集。即如果A∩A=，那么A是开集。可以证明这两个定义是等价的。

假设X是一个集合， 如果存在一系列X的子集合满足下面的条件，那么每个这样的子集就称为X的一个开集，X称为拓扑空间。

（1）空集和X为开集；

（2）有限多个开集之交为开集（无穷多个开集的交集未必是开集）；

（3）任意多个开集之并为开集。