1.函数的定义域，根据函数的特征，为指数函数的复合函数，进而可求出分式函数的定义域。

2.函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

知识拓展：

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f(x)0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f(x)0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3.函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

4.函数的极限：判断函数在正负无穷大处和不定义点处的极限。

知识拓展：函数极限可以分成 x→0，x→+∞，x→-∞，x→x0 .以 x→x0的极限为例，f(x) 在点 x0以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 A，使得当x满足不等式 0|x-x0|δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。

5.函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。

6.函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

导数是画函数的图像的重要工具