函数z=f(x, y) 的两个偏导数fx(x, y), fy(x, y)分别与自变量的增量△x, △y乘积之和

fx(x, y)△x + fy(x, y)△y

若该表达式与函数的全增量惹泪△z之差，

当ρ→0时，是ρ( )的高阶无穷小，

那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于△x, △y)的全微分。

记作：dz=fx(x, y)△x + fy(x, y)△y

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数铲付调f′x，f′y连续，则函数f在缝棍点p0处可微。

以上内容参考：百度百科-全微分