是的,实对称阵一定和对角阵相似。这是因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,而且多重特征值对应的特征向量也线性无关。所以n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量,即可以与对角阵相似。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。