一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。具有n个决策变量x1,x2,x3.....xn 的线性规划问题的一般形式为:满足线性约束条件的解称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。求解线性规划问题的基本方法是单纯形法。对于只有两个决策变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解，这种方法仅适用于只有两个决策变量的线性规划问题。当决策变量比较多时，通常需由计算机完成求解。LINDO 和LINGO 都是求解线性规划问题的优秀专业工具软件。作为Microsoft Office 软件组件之一的Excel，其“规划求解”功能强大，可以轻松实现对多个决策变量的线性规划问题的求解，回避了使用线性规划专业求解软件求解时对操作者的专业要求，同时也克服了笔算的缺点，其操作简单、方便、快捷，可大大提高计算的效率和准确性。工具/原料moreWindows 10家庭版Excel 2016方法/步骤1/12分步阅读

线性规划问题如下：

某建筑公司用沙、石料、水泥、钢材4 种材料进行甲、乙两个工程项目的施工，按照施工要求，甲项目施工时所用沙、石料、水泥、钢材4 种材料的比例为8:6:3:2，可获利润为100 元/平方米。乙项目施工时所用沙、石料、水泥、钢材4 种材料的比例为2:3:5:4，可获利润为120 元/平方米。现有库存沙、石料、水泥、钢材4 种材料的量分别为3000 吨、2500 吨、2000 吨、1500 吨。

求：（1）按现有的原料库存，甲、乙两个项目各施工多少平方米时能获得的利润最大？此时的最大利润为多少？（2）要获得利润50000 元时，甲、乙两个项目应各施工多少平方米?

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分析过程:

问题（1）的求解，可以使用线性规划中的单纯型方法来求解，但其计算是比较复杂的。使用Excel 规划求解功能来求解，问题就简单得多了。

首先，构建问题的数学模型。

设甲、乙工程项目施工平方米数各为x1、x2，最大利润为Smax，则可得到如下的线性规划数学模型。

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按Excel 规划求解功能的要求，把决策变量、约束条件和目标函数分别输入Excel 工作表的适当位置。然后打开Excel“规划求解参数”对话框，设置目标单元格、可变单元格、约束条件，最后单击“求解”按钮求解。

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操作过程如下:

1．打开工作表，在C2、D2 单元格分别输入“甲项目”、“乙项目”。

2．在B3 单元格输入“单位利润”，在C3、D3 单元格分别输入100、120。

3．在C5：E5、G5 单元格分别输入“甲项目比例”、“乙项目比例”、“实际使用”、“库存材料”在B6：B9 单元格分别输入“沙”、“石料”、“水泥”、“钢筋”；在C6：C9 单元格分别输入8、6、3、2，在D6：D9 单元格分别输入2、3、5、4。

4．在E6 单元格输入“=C6*C$12+D6*D$12”，选定E6，利用填充句柄向下填充至E9 单元格。

5．在F6：F9 四个单元格均输入“=” 。

6．在G6：G9 单元格分别输入3000、2500、2000、1500。

7．在C11、D11、G11 单元格分别输入“甲项目”、“乙项目”、“总利润”。

8．在B12 输入“施工面积”；在G12 输入“=C3*C12+D3*D12”。各项输入后如图所示:

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9．将以上制作的文件以“线性规划的求解.xlsx”保存。

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如果是Excel2010以下版本:1．在“数据”选项卡菜单中，选择“规划求解”选项，打开“规划求解参数”对话框， 设置目标单元格、可变单元格和约束条件：

说明：如果是在Excel2016中,在实施以上线性规划问题求解前，可按以下实施步骤进行。

打开线性规划的求解.xlsx文档,在文件菜单,选中选项菜单,选择自定义功能区选项,开发工具,如下图所示:

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10.点击“开发工具”功能,点击其中的“Excel加载项”功能,找到“规划求解加载项”,在前边打对勾,点击“确定”。点击后，找到“数据”功能,可以看到新增了“规划求解”功能。

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11．单击“规划求解”功能选项，打开“规划求解参数”对话框，设置目标单元格、可变单元格和约束条件：

在“设置目标单元格”栏中输入表示目标函数值的单元格地址$G$12（也可直接单击G12单元格），并在“等于”一栏中选择“最大值”单选项。

在“可变单元格”一栏中输入决策变量的单元格地址“$C$12：$D$12”如下图所示:

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在“约束”中，单击“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中添加约束条件,在“单元格引用位置”输入决策变量的单元格地址“$C$12:$D$12”，将其右的关系运算符选为“=”，在“约束值”栏中输入0 ，单击“添加”按钮完成第一个约束条件的设置, 如下图所示：

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并进入第二个约束条件的设置；在“单元格引用位置”输入表示各种材料实际使用量的单元格地址“$E$6:$E$9”，将其右的关系运算符选为“=”，在“约束值”栏中输入表示各种材料库存量的单元格地址“$G$6:$G$9”，单击“确定”按钮完成约束条件的设置,如下图所示:

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选择求解方法:单纯线性规划,,单击”求解”按钮,在弹出的选项中选中保留规划求解的解,可以看到在文件中生成了规划求解的解,如下图所示:

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12．如果是Excel 2010以下版本,则需要单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中，选定“采用线性模型”复选项，其他参数不变，单击“确定”按钮返回“规划求解参数”对话框。

13．单击“规划求解参数”对话框右上角的“求解”按钮，系统开始进行规划求解。

14．在弹出的“规划求解结果”对话框中，选中“保存规划求解结果”单选

项，单击“确定”按钮，在该模型有可行解的情况下，即可求得该线性规划的解。

以上线性规划求解文件，在模型有可行解的情况下，即可求得该线性规划的解；若模型无解，则在弹出的“规划求解结果”对话框中显示的是“规划求解找不到有用的解”。

若要利用规划求解功能求解问题（2），即求解“要获得利润50000 元时，甲、乙两个项目应各施工多少平方米”的问题，则只需在“设置目标单元格”及其值时，在“等于”一栏中选择“值为”单选项，并在其右的文本栏中输入50000，而其他步骤不变，选择求解方法:单纯线性规划,,单击”求解”按钮,在弹出的选项中选中保留规划求解的解,可以看到在文件中生成了规划求解的解,要注意的是，求解结果只显示一个解，而满足条件的解可能往往不止一个。如下图所示:

注意事项

如果是Excel2010以下版本:1．在“数据”选项卡菜单中，选择“规划求解”选项，打开“规划求解参数”对话框， 设置目标单元格、可变单元格和约束条件：

如果是Excel 2010以下版本:则需要单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中，选定“采用线性模型”复选项，其他参数不变，单击“确定”按钮返回“规划求解参数”对话框。