具体原因如下：

证明如下：

假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且ab，根据极限的柯西定义，有如下结论：

任意给定ε0（要注意，这个ε是对a，b都成立）。

总存在一个δ10，当0丨x-x。丨δ1时，使得丨f（x）-a丨ε成立。

总存在一个δ20，当0丨x-x。丨δ2时，使得丨f（x）-b丨ε成立。

上面的不等式可以等价变换为a-εf（x）a+ε①和b-εf（x）b+ε②。

令δ=min{δ1，δ2}，当0丨x-x。丨δ时。①，②两个不等式同时成立。

因为①，②两个不等式同时成立，所以①式右端必定大于或等于②式左端。

即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。

倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样。

证毕。

扩展资料：

反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。

实际的操作过程还用到了另一个原理，即：

原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。

若原命题：

为真

先对原命题的结论进行否定，即写出原命题的否定：p且q。

从结论的反面出发，推出矛盾，即命题：p且q 为假（即存在矛盾）。

从而该命题的否定为真。

再利用原命题和逆否命题的真假性一致，即原命题：pq为真。

误区：

否命题与命题的否定是两个不同的概念。

命题的否定只针对原命题的结论进行否定。而否命题同时否定条件和结论：

原命题：pq；

否命题：pq；

逆否命题：qp；

命题的否定：p且q。

原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。

已知某命题：若A，则B，则此命题有4种情况：

1.当A为真，B为真，则AB为真，得BA为真；

2.当A为真，B为假，则AB为假，得BA为假；

3.当A为假，B为真，则AB为真，得BA为真；

4.当A为假，B为假，则AB为真，得BA为真；

∴一个命题与其逆否命题同真假。

即反证法是正确的。

假设B，推出A，就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的。

但实际推证的过程中，推出A是相当困难的，所以就转化为了推出与A相同效果的内容即可。这个相同效果就是与A（已知条件）矛盾，或是与已知定义、定理、大家都知道的事实等矛盾。