【微分几何】粽子曲面上的迪潘指标线可视化
来源:网络收集 点击: 时间:2024-03-13【导读】:
本文,来作图粽子曲面上的迪潘指标线。粽子曲面的参数方程是{Cos, Cos, Cos},而考察的点满足u=v。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/7分步阅读
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注意事项
粽子曲面尖点位置上不可微,因此不存在迪潘指标线。
考虑粽子曲面上点A,其曲纹坐标{u,v}满足u=v。
如果u=1,迪潘指标线如下:

当u接近于0时,比如u=0.001,迪潘指标线接近于两条平行线。
实际上,这是一个极限概念。

当u=Pi/2时,A位于两个尖点的中点位置上,迪潘指标线是双平行线:

当u=v且介于0到Pi之间时,迪潘指标线存在,其参数方程可以通过Mathematica算得。
具体过程不再多说,只贴出结果:

当u等于Pi/2时,迪潘指标线的参数方程得以简化:
{Cos/Sqrt], Sin/Sqrt], 0}

在u趋向于0的时候,迪潘指标线的参数方程的极限状态如下:
{(2 Cos - Sin)/Sqrt],
(-Cos + 2 Sin)/Sqrt], 0}

考察动画效果。
因为u=v时,曲线是对称的,因此只考察u介于0到Pi/2之间的情形。

Mathematica计算和作图,有一个原则,那就是计算的时候,不要赋值(不要给u和v确定的数值),这样是为了参与求导。作图的时候,再赋值。
Mathematica作图的时候,必须赋值,否则不出图。
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