对y=2px取导数得 2yy′=2p，故y′=p/y=p/√(2px)

于是弧长S=∫dx=∫√dx

令1+(p/2x)=u，p/2x=u-1，2x/p=1/(u-1)，x=p/2(u-1)，

当x=0时，u=+∞；

当x=p/2时，u=√2.

dx=-2udu/2(u-1)=-udu/(u-1)

简介

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（倘墨焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形戴哄成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利囊巨施弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。

“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。