arcsinx的不定积分=xarcsinx+2√(1-x^2)+C。

具体回答如下：

∫arcsinxdx

=∫arcsinx（x）dx

=xarcsinx-∫xd(arcsinx)

=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫(1-x^2)/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)

=xarcsinx+2√(1-x^2)+C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C