订阅【抽象代数】有理数环的扩张
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-06【导读】：
有理数Q在加法和乘法下，形成一个环。如果引进新的元素x和y，其中x=sqrt{2}，y=sqrt{3}，可以把有理数环扩展为新的环。工具/原料more电脑python方法/步骤1/7分步阅读
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Q和x组合，得到环Q。
2/7对Q里面的任意两个元素，进行加、减、乘，结果仍旧属于Q。
以乘法为例，如果a、b、c、d都是有理数，那么，
a*c + 2*b*d 和 a*d + b*c 也都是有理数。
3/7y=sqrt{3}。
如果把Q和y组合，会得到什么结果？
4/7我们要求出Q里面的元素的一般形式。
5/7如果假设：
x=sqrt(2)
y=sqrt(3)
z=sqrt(6)
那么，Q里面的元素的一般形式可以表示为：
6/7假设w=sqrt(2)+sqrt(3)。可以发现，Q=Q=Q。
7/7不过，这是需要证明的。只需要证明，下面的方程组里面有有理数解就可以。
其中，a、b、c、d是已知的有理数，而e、f、h、p、q、s则视为未知数。
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