计算sin(x)的原函数。

f:=x-sin(x);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x);

Maple也把后面的常数项C忽略了。

加上常数项：

f:=x-sin(x);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

对比一下。

有些函数是求不出原函数的：

f:=x-1/sin(x^2);

Integrate(f(x),x)=integrate(f(x),x)+C;

还有些函数的原函数很复杂，不能表示为初等函数：

g:=x-sin(x^2);

Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C;

和

g:=x-sin(x^3);

Integrate(g(x),x)=integrate(g(x),x)+C:

simplify(%);

计算sin(x)在a到b之间的定积分：

f := x- sin(x) ;

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

a..b，就是a到b的意思。

给a和b赋上具体的数值：

f := x- sin(x) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

一般都有定积分：

f := x- sin(x^2) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

除非函数值出界：

f := x- 1/sin(x) ;

a:=0:b:=pi:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

调整一下求积区间：

f := x- 1/(1+sin(x+1)) ;

a:=1:b:=2:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

给出数值解：

f := x- 1/(1+sin(x+1)) ;

a:=1:b:=2.:

Integrate(f(x), x = a .. b) = integrate(f(x), x = a .. b)

大家看看上下文的代码有什么区别吗？

计算广义积分：

f:=x-1/(c^2+x^2):

a:=-infinity:b:=infinity:

Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);

答案是：π/abs(c)。

integrate(1/(1-x^2),x=a..b);

出界了。

求y(x)= 2*x*y(x)的通解：

with(DEtools):

de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x);

dsolve(de, y(x));

通解是：y(x) = C1*e^(x^2)。

求y（x）=exp(a*x-y(x))满足y(0)=0的特解：

with(DEtools):

de:= diff(y(x),x)=exp(2*x-y(x));

dsolve({de,y(0)=0}, y(x));

Maple运行结果的可读性很好，但是代码就比较难读了。