订阅【平面几何】一个等角的尺规作图问题
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-07【导读】：
△ABC中，ACAB，M、N分别是AB、BC的中点。要求在线段MN上找X点，使得∠ABX=∠ACX。本文，就给出这个问题的尺规作图方法。工具/原料more电脑网络画板方法/步骤1/7分步阅读
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设BX的延长线交AC于R，那么X就是BR的中点，AR=2MX。
2/7过X作AB的平行线，交AC、BC于P、Q，那么，P是AR中点。
3/7注意角度相等的关系，可以得出结论：PX^2=PR*PC。
4/7注意到PX=AB/2，PC=AC-AP=AC-PR=AC-MX，所以得到如下关系：
AB^2=4*MX*(AC-MX)
5/7解这个关于MX的方程，得到两个解：
6/7这两个解有一个大于AC/2，不符合题意，只能保留较小的那个解。
由此可以求出NX的大小：
7/7注意到ACAB，所以点X始终位于MN之间。
以N为圆心、sqrt(AC^2-AB^2)/2为半径作圆，与线段MN的交点，即为X点。
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