16个点任意4个点连接组成正方形，关于n×n个点方阵中，所有4个点围成正方形个数求法。

(n－1)×1＋(n－2)×2＋……［n＋(n－1)］×(n－1)

n≥2，当n处于从左到右的加式等于0时，后面的加式全部舍去。

所以，16＝4×4点的方阵中，所有4个点围成正方形个数是：

解：(4－1)×1＋(4－2)×2＋(4－3)×3

=3×1+2×2+1×3

=3+8+9

＝20

答：16个点任意4个点连接组成正方形，能连20个。

扩展资料

例：求和:1-2+3-4…+（-1）^(n-1)·n当n为奇数时,Sn是多少?

解答：

原式=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(n-1-n)(n-1+n)

=-(3+7+11+15+19+...+2n-1)此时n是偶数，共有n/2项

=-(3+2n-1)*n/2/2

=-(2n+2)n/4

=-(n+1)n/2，此时n是偶数

原式=-(3+7+11+19+(n-2-n+1)(n-2+n-1))+n^2，此时n是奇数

=-(3+7+11+...+(2n-3))+n^2，前面有（n-1)/2项

=-(3+2n-3)(n-1)/2/2+n^2

=-n(n-1)/2+n^2

=(-n^2+n+2n^2)/2

=n(n+1)/2此时n是奇数