这里的型，指的是抽象代数里面的双线性型，一种具有双线性的二元函数。这个函数的两个变量，可以是向量，也可以是矩阵，但是形状必须相同。群的不变型，指的是群的任意元素作用于这个型的两个变量，结果保持不变。本文，就构造正四面体群的一种不变型。工具/原料more电脑Mathematica方法/步骤1/6分步阅读

我们在之前的文章里面，给出了正四面体群的一个三维矩阵表示。

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我们来构造一个型：

f:=x.p.y

其中，p=RandomInteger是一个3*3的矩阵，x和y是三维向量。

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给出两个向量，求这个型的值：

u={5,6,-7};

v={-3,-2,-5};

f

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群G的第一个元素作用于这个型：

q=G];

f

结果变了，这说明f不是群不变型。

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群所有元素，分别作用于f，得到12个结果。把这些结果求和：

Total/@G]

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下面，我们证明，这个和是G不变型：

g:=Total/@G]

Union==g/@G]