圆形纸片的面积是78.5平方厘米。

解：设原来圆形纸片的半径是r厘米。

2x3.14xr+2r=41.4

6.28r+2r=41.4

8.28r=41.4

r=5

即得到圆形纸片的半径=5厘米。

3.14x5

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

答：圆形纸片的面积是78.5平方厘米。

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)2+ (y-y1)2= k2× 当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。