用任何数值代替未知数，如果两个多项式的值都相等，那么这两个多项式恒等。反过来，也成立，即：如果两个多项式恒等，那么用任何数值代替其中的变量，两个多项式的值都相等。这个叫做多项式恒等定理。工具/原料more初中生 笔 草稿纸方法/步骤1/7分步阅读

我们用用一个例子来引入多项式的恒等定理的含义。例：m、n分别是什么数时，多项式x^2+mx+n和（x-2）（x+3）恒等？

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解题：方法一：由题意得，（由于打打不出恒等符号我就用等下替代，全文皆是）

x^2+mx+n=（x-2）（x+3）=x^2+x-6

我们比较对应的系数，可以得出，

m=1,n=-6.

那么接下来：

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方法二：我们用0和1代替式子中的x（在代入式子时，我们经常用0和 1，得

n=-6

1+m+n=-4

解得m=1,n=-6

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根据多项式恒等式是不是很容易就解出来了。那么，接下来，我们来一道进阶一点的题目：

已知多项式x^4+x^3+x^2+2=(x^2+mx+1)(x^2+nx+2),求m与n的值。

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解题：

x^4+x^3+x^2+2

=(x^2+mx+1)(x^2+nx+2)

=x^4+(m+n)x^3+(2mn+3)x^2+(2m+n)x+2

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比较对应的系数，得：

m+n=1 (1)

mn+3=1 (2)

2m+n=0 (3)

得出上面的三个式子，（式子比较容易解，就不写详细的步骤了，直接写结 果。）

m=-1,n=2.

以后，再遇到这样的问题，我们只需要，根据多项式恒等式定理就可以解决 问题了。

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小试牛刀，我在列一个式子，大家自己试试是否已掌握。

已知ax^2+bx+1与2x^2-3x+1的积不含三次项，也不含一次项。试求a与b 的值。

答案是：a=2,b=3.

初中数学待定系数多项式恒等式