订阅Mathematica如何用拉普拉斯变换解微分方程？
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-18【导读】：
介绍Mathematica中的拉普拉斯变换，拉普拉斯逆变换，以及如何方便的解微分方程。工具/原料moreMathematica 11.0方法/步骤1/8分步阅读
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注意事项
首先，使用LaplaceTransform函数可以求出函数的拉普拉斯变换，使用InverseLaplaceTransform函数可以求出逆变换。
第二个和第三个参数分别为本（像）函数变元和像（本）函数变元。
2/8我们可以在LaplaceTransform的待变换函数中添加自定义函数，和函数的导数等等，它们都可以被正确变换。
3/8使用LaplaceTransform函数可以直接对一个等式（微分方程）进行拉普拉斯变换，如图所示。由于是微分方程，f未定义，变换结果仍带有LaplaceTransform
4/8我们可以使用 /.{替换列表} 来替换f,f和LaplaceTransform,t,p],就好比带入初始值，设f的像函数为F。
替换成一个可解的方程，如图。
5/8使用Solve函数对该方程求F的解，如图。
6/8接着对得到的解使用InverseLaplaceTransform求其逆变换，得到原微分方程的解。
7/8为了验证结果，我们使用DSolve函数求解该微分方程，可以看到同样结果。
8/8LaplaceTransform函数同样可以在Wolfram Alpha上使用。
注意事项对微分方程进行Laplace变换后，我们也可以不替换带入初始值，直接尝试Solve并逆变换出方程的通解。
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