单调函数不一定连续。

如果说某函数单调递增，那么它一定连续，要是不连续，则一定得说在某区间单调，如：y=-1/x，总的看，不能说它是单调递增，只能说它在每一象限内单调递增。

1、单调函数：所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言，如反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

2、单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

3、一般地，设函数的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)≥f(x2)，那么就说在这个区间上是增函数。