不妨假设该方程，最高次系数是正数。

然后证明，x—+∞，f(x)—+∞，由极限保号性，必定存在一个数x1，使得f(x1)0。

类似，x----∞，f(x)----∞存在x2，有f(x2)0。

那么，因为代数方程是连续的，在x1，x2中间这段区间上，一定存在f(x)=0的解。

在自变量取值充分大的时候，肯定会急剧递增；在自变量取值充分小的时候，也会急剧递减．所以，函数在负无穷到正无穷的总体趋势，函数值一定是从负无穷递增到正无穷。

因此，必然会存在函数曲线与x轴的交点，所以必然至少有一个实根。复数的角度来说，一个n次代数方程，肯定存在n个复数根（实数视为虚部为0的复数）。