设1，2，...，n的全排列b1，b2，...，bn的集合为A,而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1=i=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪...∪An|。

所以Dn=n!-|A1∪A2∪．..∪An|。

注意到｜Ai|=(n-1)!，｜Ai∩Aj|=(n-2)!，．..，｜A1∩A2∩．..∩An|=0!=1。

枚举法

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854。