订阅【抽象代数】二阶域扩展为八阶域
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-24【导读】：
本文，根据二阶域来构造八阶域。下图是八阶域的向量形式。工具/原料more电脑mathematica方法/步骤1/7分步阅读
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x^3+x+1是二阶域里面的既约多项式。这个多项式的根一共有三个，把其中的实根记为a，把复根记为b和b，其中b和b互为共轭复数。
2/7根据根与系数的关系，a、b、b可以进行某些运算。
3/7我们使用b来扩展二阶域，那么，b^2也属于扩域。
4/7b^2的本原多项式是：
MinimalPolynomial
注意，在二阶域里面，x^3+2x^2+x-1=x^3+x+1。
5/71+b的本原多项式是：
MinimalPolynomial
注意，在二阶域里面，x^3-3x^2+4x-1=x^3+x^2+1，这也是二阶域里面的既约多项式。
b^2和1+b的本原多项式不一样，说明b^2不能用1和b的线性组合表示出来。
因此，1、b、b^2可以作为扩域的基。
6/7于是，可以写出八阶域的八个元素：
A=Tuples;
{1,b,b^2}.#/@A
7/7你能看出，这个八阶域的非零元素构成一个七阶乘法群吗？
注意事项上面出现了两个二阶域里面的三次既约多项式，而实际上，二阶域里面也只有这两个三次既约多项式。
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