介绍使用Mathematica计算某个区域的面积，或者是求指定区域的二重积分（解析解以及数值解），还有相关图形可视化的方法。工具/原料moreMathematica 11.0(各个版本兼容)方法/步骤1/7分步阅读

从最简单的开始。如果读者对Integrate比较了解，可直接看第四步。

首先，我们使用Integrate对Exp计算二重积分。我们看到，其在整个R^2平面上积分的话是不收敛的。如果指定x,y0则积分收敛到1.

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为了演示方便，增加可视化方法介绍。

使用Plot3D函数对该函数进行可视化。增加参数PlotRange-Full表示显示完整不截取。

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在绘图时，可以使用如图方式{x,y}∈Disk将坐标限制在单位圆内。

此外，还可以使用RegionFunction限制复杂的显示效果。

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在积分Integrate中，使用{x,y}∈Disk将坐标限制在单位圆内。

对于复杂范围，可以将被积函数乘以Boole函数。Boole函数会判断其中的表达式，返回1或0。

使用N将解析结果化成数值结果，可见如图两种方式结果相同。

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如果直接对Boole函数绘图，就是高低两层图像。

如果直接对Boole函数积分，就是面积。

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Integrate是符号积分，支持不定参数。

如图，Mathematica会自动分类讨论a=2/0a=1/1a2和其它。

如果不需要那么多讨论和计算，使用Assumptions进行假设。

语法为：Assumptions-和参数有关逻辑表达式

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如图，是一个概率论习题中的具体案例。计算Exp在一个三角形区域内的积分。以及参数等于1.5时的可视化。

注意事项

Plot3D使用ColorFunction调整颜色与坐标的关系，可以产生条纹，高度图等效果。

RegionFunction只能在Plot3D等绘图函数中使用，在Integrate中只能使用Boole函数。

MATHEMATICA二重积分概率论面积