一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a

以下为证明：

ax^3+bx^2+cx+d

=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

=a对比系数得

-a(x1+x2+x3)=b

a(x1x2+x2x3+x1x3)=c

a(-x1x2x3)=d

即得

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1x2x3=-d/a

定理意义：

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。