Holder不等式是柯西不等式的推广，它是证明p范数三角不等式的重要工具。是证明二范数三角不等式的重要工具。为了证明p范数是一个范数，需要验证其是否满足三角不等式，也即是holder不等式。

holder不等式的应用：

施瓦兹不等式赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。

它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1(x)=с2g(x)，在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。