订阅初中几何题：R为2厘米求相切红色半圆的面积
来源：网络收集 点击： 时间：2024-04-28【导读】：
已知：如图，在1/4圆内有一个 红色的半圆，半圆与线段AB和BC相切，已知大 圆半径为2厘米求这个红色半圆的面积? 这是一道网上经常出现的初中几何题，说得很玄乎，真正做起来一文不值。方法/步骤1/4分步阅读
2/4
如图，作小半圆的圆心P，连接BP，PH，BD，设小半圆的半径为r厘米。
2/4(第一步，用小半圆+勾股定理求出BP的长度)
∵ 小半圆与线段AB和BC相切，P点为半圆的圆心，P点即为DE的中点
∴ PH⊥BC，PF⊥BA，PH=PF=r
∴BP⊥DE（垂径定理）
∴ 四边形BEPH为正方形，且BP为其对角线
∴ ∠1=∠2=∠3=45°
∴ HB=PH=PF=PD=r
∴ 在Rt△BPH中，BP²=PH²+HB²=r²+r²=2r²
3/4(第二步，用1/4大圆+勾股定理求出BP的长度)
∵ HB=PH=PF=r，BP⊥DE（已证）
∴ 在Rt△BPD中，BD²=BP²+PD²
∴ BP²=BD²-PD²=2²-r²
4/4(第三步，两种算法所算出的BP的长度是相等的，所以可列等式如下)
∴ BP²=2r²=2²-r²
∴ 3r²=2²
r²=4/3
∴ S红色半圆=πr²=π*4/3=4π/3
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