1）力学中求解非线性方程组为了求解物体在受力过程中的变形关系，也就是求解出如下图的力-位移曲线：

2）方法1，荷载增量法——基本思想将一个非线性的全过程分成若干段，每一段用一个线性问题近似，然后将其累加起来就得到总的解，其求解步骤如下：

3）方法2，直接迭代法——将载荷一次加上，并假设一个位移的初始解，并求出各单元的割线刚度阵再组装成结构总的割线刚度阵，然后求解总的平衡方程求出第一次近似解；在第一次近似解的位置表示出结构的割线刚度，带入总的平衡方程得到第二次近似解，依次类推，直到收敛（当然，也有可能出现发散态势）如图：

4）直接迭代法的优缺点及改进，首先，方法2的特点是迭代效率低，对一些问题不收敛，特别是几何非线性分析。改进，采用只求依次初始的割线刚度阵，（避免了每次迭代刚度阵求逆的运算，大大提高了效率）以后的每一步迭代，刚度阵不变，得到“修正的直接刚度法”如下：

5）总结：直接迭代法能够实施的关键是给定位移后，每算一步结构是能够算到内部剩余多少不平衡力的，即割线刚度阵在每一步中容易得到。后续将介绍不用割线刚度求解而利用切线刚度的其他方法，。